泊松群胚与曲面上的平坦丛模空间

设 $\Sigma$ 为具有非空边界的紧连通定向曲面，$G$ 为配备双不变伪黎曼度量的李群。在 $\partial\Sigma$ 的有限子集上平凡化的 $\Sigma$ 上平坦主 $G$-丛的模空间带有由 Li-Bland 与 Severa 引入的自然拟哈密顿结构。通过对 $\partial \Sigma$ 上的 holonomy 与规范作用的适当限制（称为 $\partial \Sigma$ 的装饰），可由此拟哈密顿结构族的商子空间获得若干有趣的泊松结构。本文利用该拟哈密顿结构，通过两点观察系统性地构造泊松与辛群胚：（1）沿边界的合适子空间粘合同一装饰曲面的两个副本，可在新曲面关联的模空间上确定群胚结构，此过程可通过粘合四个相同曲面副本迭代，从而诱导双重泊松群胚结构；（2）另一方面，可设 $G$ 为李 2-群，则 $G$ 上的群胚结构降为 $\Sigma$ 上平坦 $G$-丛模空间上的群胚结构。这两点观察可结合以在关联模空间上产生至多三种不同且相容的群胚结构。除经典例子外，我们还通过考虑 Bruhat 胞上的辛群胚、扭曲模空间与泊松 2-群来说明这些方法。