Adler-Gelfand-Dikii Poisson 结构的辛群胚

Adler-Gelfand-Dikii Poisson 结构自然产生于对圆上 $n$ 阶微分算子的研究中，并在 Poisson 几何和可积系统中扮演核心角色。设 $G$ 为李群 $\mathrm{PSL}(n)$、$\mathrm{PSp}(n)$（当 $n$ 为偶数时）或 $\mathrm{PSO}(n)$（当 $n$ 为奇数时）之一。在本文中，我们构造了与 $G$ 相关联的 Adler-Gelfand-Dikii Poisson 结构进行积分的辛群胚，并证明它 Morita 等价于对 $Y_n(\mathbf{C})$ 上 Dirac 结构进行积分的拟辛群胚，其中 $Y_n(\mathbf{C})$ 表示在保持单值性的同伦下拟周期非退化曲线空间的商。