曲面上非交换局部系统与非交换簇簇的谱描述
摘要
设 R 为一个非交换域。我们证明了，m 维 R 向量空间中旗的一般三元组由带有 (m-1)(m-2)/2 个孔的蜂窝图上的平坦 R 线丛描述。对此进行推广，我们证明了装饰曲面 S 上的带标架秩 m 平坦 R 向量丛的非交换叠 X(m,S) 与赋予 S 上某些二部图的谱曲面上的平坦线丛模空间双有理等同。我们引入了与二部带状图相关的非交换簇 Poisson 簇。它们带有典范的非交换 Poisson 结构。空间 X(m,S) 具有非交换簇 Poisson 簇的结构，并且在映射类群的作用下等变。对于环面上的二部图，我们得到了非交换二聚体簇可积系统。我们定义了与二部带状图相关的非交换簇 A-簇。它们带有典范的非交换 2-形式。S 上的扭曲装饰局部系统的非交换叠 A(m,S) 带有簇 A-簇结构，并且在映射类群的作用下等变。空间 A(m,S) 上的非交换簇 A-坐标是 Gelfand-Retakh 拟行列式的比值。在 m=2 的情况下，这恢复了与曲面相关的 Berenstein-Retakh 非交换簇代数。我们引入了允许 dg-层叠，并利用它们给出了主要结果的另一种证明。我们证明了任何 Stokes 数据叠都是某种特定类型的允许 dg-层叠。利用这一点，我们证明了所有带标架 Stokes 数据叠都带有簇 Poisson 结构，并且在野映射类群的作用下等变。因此它们可以等变量子化。类似的装饰 Stokes 数据叠带有等变簇 A-簇结构。
引用
@article{arxiv.2108.04168,
title = {Spectral description of non-commutative local systems on surfaces and non-commutative cluster varieties},
author = {Alexander Goncharov and Maxim Kontsevich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.04168},
year = {2024}
}
备注
Version 4, 98 pages. Final version, to appear in the Manin Memorial Volume. Comparing with previous version, sections are reshuffled, Section 1.1 updated, a number of comments added. Section 6 from Version 3 moved to another paper