G-局部系统模空间的Donaldson-Thomas变换
代数几何
2016-03-04 v2 数学物理
math.MP
表示论
摘要
Kontsevich和Soibelman定义了配备稳定性条件的三维Calabi-Yau范畴的Donaldson-Thomas不变量。任何簇变种（cluster variety）都会产生这样一族范畴。它们的DT不变量被封装在簇变种的一个形式自同构中，称为DT变换。设S是一个带穿孔的有向曲面，以及边界上有限个特殊点（模同伦意义下）。它产生一个模空间X(m, S)，与S上PGL(m)-局部系统的模空间密切相关，并带有典范的簇泊松变种结构。对于S的每个穿孔，在空间X(m, S)上存在一个双有理Weyl群作用。我们证明该作用由簇泊松变换给出。我们证明了对于通过S上局部系统对偶给出的空间X(m,S)的对合*的类似结果。除少数例外，我们计算了模空间X(m,S)的DT变换。即，令C(m,S)为空间X(m,S)的变换，由三个对易映射的乘积给出：对合*、对S所有穿孔对应的Weyl群作用最长元素的乘积，以及“边界特殊点平移一个”映射。利用Keller对某类DT变换的刻画，我们证明C(m,S) = DT。我们证明，除少数例外，Weyl群和对合*通过对偶模空间A(m, S)的簇变换作用。因此公式C(m,S) = DT对于空间A(m,S)成立。我们的主要结果，结合Gross、Hacking、Keel和Kontsevich的工作，给出了簇变种X(m,S)上正则函数空间中的典范基，以及对应于对(SL(m), S)的带主系数的上簇代数中的典范基，除少数例外。
引用
@article{arxiv.1602.06479,
title = {Donaldson-Thomas trasnsformations of moduli spaces of G-local systems},
author = {Alexander Goncharov and Linhui Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.06479},
year = {2016}
}
备注
109 pages, 54 pictures. Version 2. Application to duality conjectures added. Minor corrections