模局部化与 Wigner 粒子

我们提出了一个自由场构造局部可观测量代数的框架，该框架以 Bisognano-Wichmann 关系和 Poincare 群在单粒子 Hilbert 空间上的表示为输入。Tomita-Takesaki 理论的抽象实 Hilbert 子空间版本使我们能够通过引入内禀时空局部化来避开 Wigner 形式论的某些局限。我们的方法也适用于连续自旋表示，我们将其与类空锥上具有 Reeh-Schlieder 性质的 von Neumann 代数网相关联。在该表示中能量的正性与网的单调性的等价性，符合 Borchers 定理的精神。我们的程序可推广到其他在几何变换群下齐性的时空，如共形对称和 de Sitter 时空的情形。