复结构的相对模空间：一个例子
微分几何
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
设 M 和 N 为偶数维有向实流形，u:M → N 为光滑映射。若映射 u 关于 M 与 N 上的一对复结构是全纯的，则称该对复结构为 u-相容的。将由 M 与 N 的 u-等变微分同胚对所构成的群作用于 u-相容复结构对空间所得的商，称为 u-等变复结构的模空间。本文描述了下述情形中该模空间基本群 G 的结构：N = CP^1，M ⊂ CP^2 是由方程 y^2 = Q(x) 给出的超椭圆亏格 g 曲线，其中 Q 为 2g+1 次一般多项式，且 u(x,y) = y^2。群 G 是辫-循环群 BC_{2g} 在 2g 股绳上的若干（等价）作用的核。这些作用包括：在带 2g 个编号边的树集合上的作用、在将 (4g+2)-边形分解为编号不相交四边形的所有剖分集合上的作用，以及在一个具 2g 个生成元的自由群的某子集上的作用。G_{2g} ⊂ BC_{2g} 是指数为 (2g+1)^{2g-2} 的子群。关键词：Teichmüller 空间，Lyashko-Looijenga 映射，辫群。
引用
@article{arxiv.math/9903029,
title = {Relative moduli spaces of complex structures: an example},
author = {Yurii M. Burman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9903029},
year = {2007}
}
备注
21 pages, 3 figures, LaTeX with epsf macros. To be published in the Proceedings of Arnold's Seminar, AMS, 1999