阿贝尔曲面上的 G-丛、超凯勒流形与弦论霍奇数
代数几何
2007-05-23 v1 微分几何
摘要
我们研究阿贝尔曲面 A 上平坦 G-丛的模空间 M(G,A)，其中 G 是紧致、单、单连通、连通李群。等价地，M(G,A) 是具有平凡陈类的全纯半稳定 G_C-丛的 s-等价类之（粗）模空间，其中 G_C 是复化群。M(G,A) 具有超凯勒轨道空间的结构。我们证明当 G 为 Sp(n) 或 SU(n) 时，M(G,A) 有一个自然的超凯勒奇点消解，我们将其表示为具有改动稳定性条件的 G_C-丛的模空间。由此，我们得到两个已知的超凯勒流形族：K3 曲面上点的希尔伯特概型与广义库默尔簇。我们证明对于非 Sp(n) 或 SU(n) 的 G，模空间 M(G,A) 不容许超凯勒消解，事实上它不具有 crepant 消解。受物理学家 Vafa 和 Zaslow 启发，Batyrev 和 Dais 为某些轨道空间定义了“弦论霍奇数”。这些数被猜想与（存在的）crepant 消解的霍奇数一致。我们计算了 M(SU(n),A) 和 M(Sp(n),A) 的弦论霍奇数，并在这些情形验证了该猜想。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0004159,
title = {G-bundles on Abelian surfaces, hyperkahler manifolds, and stringy Hodge numbers},
author = {Jim Bryan and Ron Donagi and Naichung Conan Leung},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0004159},
year = {2007}
}
备注
37 pages