单项式右理想与非对易模的 Hilbert 级数

本文提出了一种计算自由结合代数 $K\langle x_1,\ldots,x_n \rangle$ 上有限生成单项式右模 $N$ 的 Hilbert 级数有理和的过程。我们证明了当分解 $N$ 的所有循环子模都被单项式右理想零化，且这些理想的单项式定义了正则形式语言时，该过程终止，即有理和存在。该方法基于对由最终无限基给出的单项式理想迭代应用 colon 右理想运算。利用自动机理论，我们证明了这些迭代次数是最小的。事实上，我们已在 Maple 中实现了该过程并进行了高效计算，这是首个针对非对易 Hilbert 级数的通用实现。