有限秩交换代数的模空间

配备有序基的 $n$ 秩交换代数的模空间是 $\mathbb Z$ 上有限型的仿射概型 $B_n$,具有几何连通纤维。它光滑当且仅当 $n \leq 3$。它可约当且仅当 $n \geq 8$(且至少在我们移除 $2$ 和 $3$ 上方的纤维后,其逆也成立)。$B_n$ 的相对维数是 $(2/27) n^3 + O(n^{8/3})$。参数化 étale 代数的子概型同构于 $GL_n/S_n$,其维数仅 $n^2$。对 $n \geq 8$,存在不是 étale 代数极限的代数。维数计算还导出了阶为 $p^n$ 的交换环个数的渐近公式,以及 $d \geq n/2$ 时 $d$ 维空间中 $n$ 个点的 Hilbert 概型的维数。