源于曲面正熵自同构的自由代数

设 X 为定义在不可数代数闭域 k 上的光滑射影曲面，k(X) 为其有理函数域。设 s 为 X 的一个自同构。本文证明：存在非负整数 n 以及 k(X) 中的元素 a 和 b，使得由 at^n 和 bt^n 生成的斜 Laurent 扩张 k(X)[t, t^{-1};s] 的子代数是自由代数，当且仅当 s^* 作用于 X 的 Neron-Severi 群的谱半径大于 1。因此，当 s 是光滑复射影曲面 X 的自同构时，C(X)[t,t^{-1};s] 包含多于 1 个变量的自由子代数，当且仅当 s 的拓扑熵为正。此外，若 s 是 k(X) 的自同构，则 k(X)[t,t^{-1};s] 包含自由子代数当且仅当 s 的动力学度大于 1；在此情况下，s 可能不由任何光滑射影曲面的自同构诱导。这些结果被用于证明某些光滑射影曲面的扭曲齐次坐标环包含自由子代数。