关于结合代数中的自由子半群
环与代数
2019-04-08 v3
摘要
1992年，在 Lichtman 和 Makar-Limanov 早期猜想之后，Klein 猜想非交换整环必包含一个自由的、乘法的、非循环的子半群。他在中心不可数时验证了该猜想。在本注记中，我们考虑结合 -代数 中自由子半群的存在性（与否），其中 是一个不代数于有限子域的域。我们证明在以下情形 包含一个自由非循环子半群：(1) 满足多项式恒等式且模其素根是非交换的。(2) 至少有一个非阿廷本原子商。(3) 不可数且 模其雅各布森根是非交换的。特别地，(1) 和 (2) 对先前文献未涵盖的、定义在可数域上的众多知名整环类验证了 Klein 猜想。
引用
@article{arxiv.1903.04266,
title = {On free subsemigroups of associative algebras},
author = {Edward S. Letzter},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.04266},
year = {2019}
}