阿贝尔交叉积中的退化性与可分解性

本文研究了阿贝尔交叉积中退化性与可分解性之间的关系。特别地，我们构造了一个指数为$p$、指数为$p^2$的不可分解阿贝尔交叉积可除代数，其中$p$为奇素数。我们构造的代数是Amitsur和Saltman意义上的泛型代数，其性质是底层阿贝尔交叉积是由一个非退化矩阵定义的可分解可除代数。这个代数给出了一个不可分解泛型阿贝尔交叉积的例子，该例子无需像[Karpenko, Codimension 2 cycles on Severi-Brauer varieites (1998)]和[McKinnie, Indecomposable $p$-algebras and Galois subfields in generic abelian crossed products (2008)]中那样使用相应Severi-Brauer簇的Chow群中的挠元来证明其不可分解性。它也给出了一个Brauer类的例子，该类相对于一个阿贝尔极大子域属于Tignol的Dec群，但相对于另一个则不属于。