映射到阿贝尔簇的超椭圆曲线及其在零圈贝尔inson猜想中的应用

设 $A$ 为代数闭域 $\overline{k}$ 上的阿贝尔曲面，且具嵌入 $\overline{k}\hookrightarrow\mathbb{C}$。当 $A$ 与椭圆曲线之积同源时，我们描述了一大类两两不同构的、双有理映射到 $A$ 中的超椭圆曲线。对无穷多个整数 $g\geq 2$，该集合含无穷多条亏格为 $g$ 的曲线，且集合中任意两条曲线在 $A$ 的任意同源映射下像均不同。利用这些超椭圆曲线，我们在零圈周群 $\text{CH}_0(A)$ 中找到了许多有理等价关系。我们利用这些结果在零圈的 Beilinson 猜想（其预测对 $\overline{\mathbb{Q}}$ 上的光滑射影簇 $X$，其 Albanese 映射的核为零）上取得了一些进展。