$X_{0}(N)$ 的 Ceresa 循环

Ceresa 循环是代数曲线雅可比流形上的代数 1 循环。虽然它在同调上平凡，但 Ceresa 著名地证明了对于族类 genus 至少为 3 的一般复曲线，它在 Chow 群中是非平凡的。本文我们研究附于完整模曲线 $X_{0}(N)$ 的 Ceresa 循环相对于有理等价。对于素数水平 $p$，我们给出完整描述， namely 我们证明如果 $X_{0}(p)$ 不是双曲线，则其 Ceresa 循环是非张力的。对于一般水平 $N$，我们证明存在有限多个 $X_{0}(N)$ 具有张力 Ceresa 循环。我们的方法依赖于 Ceresa 循环消失与雅可比流形上的 Chow-Heegner 点之间的关系。我们利用模雅可比流形的几何与算术来证明这些点是无限阶的，因此推导出 Ceresa 循环的非消失。