Ceresa 类：热带的、拓扑的与代数的

Ceresa 环是一个附着于带标记点的光滑代数曲线的代数环，当该曲线为带标记 Weierstrass 点的超椭圆曲线时此环平凡。Ceresa 环在某一环类映射下的像给出了 étale 上同调中的一个类，称为 Ceresa 类。对非超椭圆曲线显式描述 Ceresa 类一般而言并不容易。我们给出该问题的一种“组合化”，说明如何为热带代数曲线以及为带有交换 Dehn 扭转多重集的拓扑曲面（此处它与映射类群上的 Morita 上循环相关）定义 Ceresa 类。我们解释了这些如何与 $\mathbb{C}(\!(t)\!)$ 上光滑代数曲线的 Ceresa 类相关联，并证明在这些设定中 Ceresa 类均为挠元。