双椭圆Picard曲线的Ceresa圈

我们证明，亏格为3的曲线$C_t \colon y^3 = x^4 + 2tx^2 + 1$的Ceresa圈$\kappa(C_t)$是挠的，当且仅当$Q_t=( \sqrt[3]{t^2 -1},t)$是椭圆曲线$y^2 = x^3 + 1$上的挠点。这表明在$\mathbb{C}$（对应地，$\mathbb{Q}$）上存在无穷多条具有挠（对应地，无穷阶）Ceresa圈的光滑平面四次曲线。在$\overline{\mathbb{Q}}$上，我们证明$\kappa(C_t)$的Beilinson--Bloch高度与$Q_t$的Neron--Tate高度成正比。因此，$\kappa(C_t)$的高度是非退化的，并且满足Northcott性质。为了证明所有这些，我们证明控制$\kappa(C_t)$的Chow动机同构于适当椭圆曲线的$\mathfrak{h}^1$。