具有有理曲线圈的非凯勒曲面

设 $S$ 为 VII$_0^+$ 类中含有有理曲线圈 $C=\sum D_j$ 的紧复曲面。令 $D=C+A$ 为包含 $C$ 的极大连通除子。若存在另一连通曲线分支 $C'$，则 $C'$ 为一有理曲线圈，$A=0$，且 $S$ 为 Inoue-Hirzebruch 曲面。若仅有一个连通分支 $D$，则 $A$ 的每个连通分支 $A_i$ 为与圈上某曲线 $C_j$ 相交的有理曲线链，且对圈上每条曲线 $C_j$ 至多有一条链与之相交。换言之，我们并未证明圈 $C$ 之外其他曲线的存在性，但若存在某些其他曲线，则该极大除子形似 Kato 曲面的极大除子，但可能缺失部分曲线。此拓扑结果的证明运用了 Donaldson 关于交形式平凡化的定理与形变理论。我们应用该结果证明扭对数 $1$-形式具有平凡消失除子。