非Kähler曲面及$b_2=1$的$VII$类曲面上的Donaldson理论

Andrei Teleman

非Kähler曲面及$b_2=1$的$VII$类曲面上的Donaldson理论

微分几何 2007-05-23 v1 代数几何复变函数几何拓扑

作者: Andrei Teleman

摘要

我们证明任何 $b_2=1$ 的 $VII$ 类曲面都包含曲线。这蕴含了 $b_2=1$ 情形下的“全局球壳猜想”：任何 $b_2=1$ 的极小 $VII$ 类曲面都容许一个全局球壳，因此它同构于已知列表中的某个曲面。证明的主要思想是，证明在无曲线的曲面 $X$ （如果这样的曲面存在的话）上的某个PU(2)-瞬子模空间将包含一个闭Riemann曲面 $Y$ ，其一般点对应于 $X$ 上的非过滤全纯丛。然后我们从由 $Y$ 参数化的 $X$ 上的丛族过渡到由 $X$ 参数化的 $Y$ 上的丛族，并利用 $Y$ 的代数性得出矛盾。该证明本质上使用了Donaldson理论的技术：PU(2)-瞬子模空间的紧致性定理以及曲面上的Kobayashi-Hitchin对应。

关键词

VII类曲面 Donaldson理论全局球壳猜想 PU(2)-瞬子非Kähler曲面 Kobayashi-Hitchin对应

引用

@article{arxiv.0704.2638,
  title  = {Donaldson theory on non-K\"ahlerian surfaces and class $VII$ surfaces with $b_2=1$},
  author = {Andrei Teleman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0704.2638},
  year   = {2007}
}

备注

LaTeX, 29 pages

非Kähler曲面及$b_2=1$的$VII$类曲面上的Donaldson理论

摘要

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