VII 类曲面上的瞬子与曲线

我们发展了一种基于规范理论方法的通用策略，以证明 VII 类曲面上曲线的存在性。我们证明，对于 $b_2=2$，每个极小 VII 类曲面都有一个有理曲线环，因此根据 Nakamura 的一个结果，它是爆破主 Hopf 曲面单参数族的全局形变。$b_2=1$ 的情形已在先前的文章中解决。介入我们策略的基本对象是多稳定丛 ${\mathcal E}$ 的模空间 ${\mathcal M}^{\pst}(0,{\mathcal K})$，其中 $c_2({\mathcal E})=0$，$\det({\mathcal E})={\mathcal K}$。对于较大的 $b_2$，该模空间的几何变得非常复杂。这里详细处理的 $b_2=2$ 情形需要复几何和规范理论两方面的新思想和困难技术。