自旋曲面丛的特征类：Madsen-Weiss 理论的应用
代数拓扑
2007-05-23 v1
摘要
在本工作中，我们研究曲面丛的拓扑性质，重点在于具有自旋结构的曲面丛。我们发展了一个判据以判定给定流形丛是否具有自旋结构，并将其专门应用于曲面丛。我们研究曲面丛的例子，特别是球面丛与环面丛，以及由有限群在黎曼曲面上的作用诱导的曲面丛。这些例子被用于证明阻碍自旋结构存在的上同调类非零。我们建立了 Atiyah-Singer 椭圆算子族指标定理与 Tillmann、Madsen 和 Weiss 所建立的黎曼曲面模空间现代同伦理论之间的联系。该理论与指标定理被用于证明自旋曲面丛的万有类满足某些可除关系。结果是，与非自旋情形相比，可除性由某个 2 的幂次得以改善。对球丛的显式计算被用于可除性结果的证明中。在最后一章，我们利用某些有限群的作用构造映射类群同伦群中的显式挠元并计算其阶，这依赖于代数 K-理论的方法与 Madsen-Weiss 定理。
引用
@article{arxiv.math/0611612,
title = {Characteristic classes of spin surface bundles. Appliations of the Madsen-Weiss theory},
author = {Johannes Felix Ebert},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0611612},
year = {2007}
}
备注
95 pages. The authors PhD thesis. To be printed as "Bonner Mathematische Schriften", volume 381