广义三重积p进L函数与椭圆曲线上的有理点

Luca Marannino

doi:10.4171/DM/1046

广义三重积p进L函数与椭圆曲线上的有理点

数论 2026-01-16 v2

作者: Luca Marannino

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摘要

我们推广并简化了Darmon-Rotger和Hsieh关于非平衡三重积p进L函数 $\mathscr{L}_p^f(\boldsymbol{f},\boldsymbol{g},\boldsymbol{h})$ 的构造，该函数关联于模形式p进族的三元组 $(\boldsymbol{f},\boldsymbol{g},\boldsymbol{h})$ ，允许对 $\boldsymbol{g}$ 和 $\boldsymbol{h}$ 的选择有更大的灵活性。假设 $\boldsymbol{g}$ 和 $\boldsymbol{h}$ 是无穷p斜率的theta级数族，我们证明了 $\mathscr{L}_p^f(\boldsymbol{f},\boldsymbol{g},\boldsymbol{h})$ （的一个改进）可分解为两个反圆p进L函数的乘积。作为推论，当 $\boldsymbol{f}$ 在权2特殊化为对应于 $\mathbb{Q}$ 上在 $p$ 处具有乘性约化的椭圆曲线 $E$ 的新形式时，我们将 $E$ 上的某些Heegner点与 $\mathscr{L}_p^f(\boldsymbol{f},\boldsymbol{g},\boldsymbol{h})$ 在临界权三元组 $(2,1,1)$ 处求值的某些p进偏导数联系起来。

关键词

p进L函数三重积模形式椭圆曲线 Heegner点反圆的因子分解

引用

@article{arxiv.2312.06565,
  title  = {Generalized triple product $p$-adic $L$-functions and rational points on elliptic curves},
  author = {Luca Marannino},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2312.06565},
  year   = {2026}
}

备注

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广义三重积p进L函数与椭圆曲线上的有理点

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关键词

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