显式 Heegner 点：Kolyvagin 猜想与 Shafarevich-Tate 群中的非平凡元
数论
2007-07-03 v1
摘要
Kolyvagin 利用 Heegner 点为 上的椭圆曲线关联了一组上同调类，并猜想该系统中包含一个非平凡类。他的猜想对 Selmer 群的结构具有深远影响。我们为 Kolyvagin 猜想提供了新的计算和理论证据。更确切地说，我们显式计算了环类域上的 Heegner 点，并利用这些点验证了特定秩为二的椭圆曲线的猜想。我们解释了 Kolyvagin 猜想如何蕴含：若椭圆曲线的解析秩至少为二，则对应 Selmer 群的 -余秩也至少为二。我们还利用显式计算的 Heegner 点在 Shafarevich-Tate 群中构造了非平凡类。
引用
@article{arxiv.0707.0032,
title = {Explicit Heegner Points: Kolyvagin's Conjecture and Non-trivial Elements in the Shafarevich-Tate Group},
author = {Dimitar Jetchev and Kristin Lauter and William Stein},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.0032},
year = {2007}
}
备注
20 pages