双曲曲线的非阿贝尔 Tate-Shafarevich 型猜想

我们提出了一个猜想判据，用于通过系数为 $\mathbb{Q}_p$-单连通基本群的非阿贝尔上同调函子内的 Selmer 概形，来识别 $\mathbb{Z}$ 上双曲曲线的全局整点。对于 $\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$ 以及秩为 0 的半稳定椭圆曲线中原点的补集，我们计算了全局 Selmer 概形的局部像，这使得我们能够在广泛的情况下数值验证我们的猜想。