满足Heegner假设下的二次扭转下的塞尔默秩

我们研究满足Heegner假设下的二次扭转下塞尔默秩的变化。特别是， starting with an elliptic curve $E/\mathbb{Q}$ with partial $2$-torsion and a common relaxed Selmer group，我们推导了明确的公式，描述了扭转对塞尔默秩影响的效应，以$\mathbb{F}_{2}$上的矩阵表示。作为应用，我们表明这些公式与parity conjecture的预测相容。