椭圆曲线的素数扭曲

对于某些满足 $E(\mathbb{Q})[2]=\mathbb{Z}/2 \mathbb{Z}$ 的椭圆曲线 $E/\mathbb{Q}$，我们基于 Heegner 点的 2-adic 对数的模 4 同余，证明了 $E$ 的素数扭曲具有解析秩 0 或 1 的判据。作为应用，我们证明了 Silverman 猜想的新情形，即存在正比例的秩为零（对应地，正秩）的 $E$ 的素数扭曲。