某些 Gross 曲线二次扭变的临界 L-值

设 $K=\Bbb Q(\sqrt{-q})$，其中 $q$ 为模 $4$ 余 $3$ 的素数。设 $A=A(q)$ 表示 Gross 曲线。设 $E=A^{(-\beta)}$ 表示其二次扭变，其中 $\beta=\sqrt{-q}$。曲线 $E$ 定义在 $K$ 的 Hilbert 类域 $H$ 上。我们使用 Magma 计算所有此类 $q$ 在合理范围（对 $q\equiv 7 \, \text{mod} \, 8$ 与 $q\equiv 3 \, \text{mod} \, 8$ 范围不同）内的 $L(E/H,1)$ 值。所有这些值均非零，并且利用 Birch 和 Swinnerton-Dyer 猜想，我们可以计算这些情形下 $\sza(E/H)$ 的假设阶数。我们的计算推广了 J. Choi 与 J. Coates [{\it Iwasawa theory of quadratic twists of $X_0(49)$}, Acta Mathematica Sinica(English Series) {\bf 34} (2017), 19-28] 在 $q=7$ 情形下的结果。