具有复乘的某些椭圆曲线中心 $L$ 值的非消失定理 II

设 $q$ 为任意满足 $\equiv 7 \mod 16$ 的素数，$K = \mathbb{Q}(\sqrt{-q})$，并设 $H$ 为 $K$ 的 Hilbert 类域。设 $A/H$ 为定义在 $H$ 上且具有 $K$ 整数环复乘的 Gross 椭圆曲线。我们证明了 $A$ 的二次扭曲存在一个大的显式无限族，其复 $L$ 级数在 $s=1$ 处不消失。当 $q > 7$ 时，这一非消失定理是全新的。其证明关键地依赖于我们在早期论文中建立的关于阿贝尔簇 $B/K$ 在素数 $p=2$ 处的岩泽理论的结果，其中 $B/K$ 是椭圆曲线 $A$ 从 $H$ 到 $K$ 的限制标量。