某些具有复乘法的椭圆曲线中心 L-值非零定理

本文利用素数 $p=2$ 处的岩泽理论，证明了对由域 $K = \BQ(\sqrt{-q})$（其中 $q$ 为任意满足 $\equiv 7 \mod 8$ 的素数）作复乘法的 Gross 椭圆曲线族之某些二次扭曲线，其复 $L$-级数在 $s=1$ 处值的非零定理。我们的结果建立了由 D. Rohrlich 首先利用复分析方法证明的非零定理的一些广泛推广。此类非零定理十分重要，因为已知它们可推出相应椭圆曲线在 $K$ 的 Hilbert 类域上的 Mordell-Weil 群与 Tate-Shafarevich 群的有限性。证明的关键在于研究由 Gross 引入的该特定复乘法椭圆曲线经标量限制到 $K$ 所得到的高维复乘法阿贝尔簇的岩泽理论。