超奇异椭圆曲线的岩泽主猜想与 BSD 猜想

在本文中，我们证明了 Kobayashi formulated 的岩泽理论的$\pm$-主猜想，针对在奇素数$p$处具有超奇异约化且$a_p=0$的椭圆曲线，利用了一个关键的新观察，即它可以归约为另一个更易处理且在此作为第一步被证明的岩泽 -Greenberg 主猜想。随后，我们发展了一些广义的$\pm$局部理论并推导出主猜想。该论证本质上利用了 Kings-Loeffler-Zerbes 最近关于 Beilinson-Flach 元素的显式互反律的研究。我们还作为推论证明了当解析秩为 0 或 1 时，超奇异素数处 BSD 公式的$p$-部分。主要结果使我们能够在附录中提出大量不含复乘的椭圆曲线的显式无限族，对于这些曲线我们现在可以证明完整的 Birch-Swinnerton-Dyer 猜想。此前尚不知晓任何不含复乘的此类无限曲线族。