关于四元数和八元数的一阶理论

设L为环的语言。我们给出了四元数和八元数的L-理论公理化，并刻画了它们的模型：它们分别同构于实闭域上的四元数代数和八元数代数。我们用实闭域双解释这些理论，并证明它们是完备的、模型完备的，且不具有量词消去。然后，我们关注有序多项式类。在H和O上，这些多项式在超复分析中具有特殊意义，因为它们是切片正则的。我们从模型完备性推导出它们零点集的一些基本性质，并引入了代数集和Zariski拓扑的概念。最后，我们证明了有序公式片段量词消去的失败，并完全刻画了代数集族。