四元数代数极大阶中具指定范数的元素

设 $\mathcal{O}$ 为在 $p$ 和 $\infty$ 处分歧的 $\mathbb{Q}$ 上四元数代数中的极大阶。我们证明两个定理，使我们能从有限信息恢复 $\mathcal{O}$ 的结构。第一个定理说，对于任意与 $p$ 互素的整数的无限集合 $S$，$\mathcal{O}$ 作为 $\mathbb{Z}$-模由范数属于 $S$ 的元素生成。第二个定理说，$\mathcal{O}$ 由其 theta 函数唯一确定到同构。