实二次域上全确定四元数代数中极大序的单位群

我们通过考虑右理想类的自同构群（相应地，极大序的单位群），研究了实二次域上全确定四元数代数中极大序的一种精细类数公式（相应地，型数公式）。对于每个有限非循环群$G$，我们给出其单位群模中心同构于$G$的极大序的共轭类数的显式公式，并写下每个共轭类的一个代表元。这导出了对所有有限群的精细类数公式的完整方法（在特殊情况下甚至是显式公式）。作为一个应用，我们证明了在所有正特征$p\not\equiv 1\pmod{24}$下，存在自同态代数与$\mathbb{Q}(\sqrt{p})$重合的超特殊阿贝尔曲面。