整数四元数环中的理想类群算法

理想是代数数论领域的经典研究对象。在数域的极大二次序中，理想通常由 $\mathbb Z$-基表示。这种表示形式用于大多数的理想操作算法中。然而，这并非唯一的选择，因为理想也可以由其生成集表示。此外，在整数四元数环的某些二次序中，每个理想都可以由单个四元数表示，称为伪生成元。在本文中，我们开发了允许仅使用伪生成元来操作理想的算法。我们还展示了三平方问题与因子分解之间的联系。这一结果是对 Fermat 发现的一种整数因子分解技术的扩展，该技术允许在已知一个整数的两个平方表示对时对其进行分解。除此之外，我们给出了一些理想必须满足的恒等式；关于由方程 $\rho\mu = -\mu\rho$ 生成的歧义类数量的一些计算数据；以及一种寻找类数非平凡因子的新方法。