平面 Cremona 群的有限 Abel 子群
代数几何
2007-05-23 v1 群论
摘要
本工作给出平面 Cremona 群的有限 Abel 子群的共轭类。利用一个熟知的理论，该问题归结为某些 Del Pezzo 曲面与圆锥丛的自同构群的研究。因此我们须枚举所有情形（得到一长串描述），进而利用某些共轭不变量判别两种情形是否不同。例如，我们使用被群中一个元素所固定的非有理曲线，以及整个群在这些曲线上的作用。由此分类，我们推导出关于双有理变换的一系列更一般的结果，例如对任意偶数 存在无穷多阶为 的元素的共轭类（这一结果在奇数情形不成立）。我们还证明某有限阶线性变换的一个根本身共轭于一个线性变换。
引用
@article{arxiv.math/0610368,
title = {Finite abelian subgroups of the Cremona group of the plane},
author = {Jérémy Blanc},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610368},
year = {2007}
}
备注
PHD Thesis, 189 pages, 34 figures, original text may be found at http://www.unige.ch/cyberdocuments/theses2006/BlancJ/meta.html