关于尖点形式的符号变化与构造具有给定自同态环的超奇异椭圆曲线算法的停机
数论
2016-07-12 v2
摘要
Chevyrev 和 Galbraith 近期设计了一种算法，该算法以在一个素数和无穷远处分歧的四元数代数的极大序为输入，构造一个自同态环恰好为该极大序的超奇异椭圆曲线。他们证明了只要该算法停机，其结果就是正确的，但未证明它总是终止。然而，他们证明了在一个他们猜想为真的合理假设下，该算法会停机。本文旨在验证他们的猜想，进而证明该算法总是终止。更确切地说，Chevyrev 和 Galbraith 研究了与两个极大序的本原元素的范数映射相关的 theta 级数。他们猜想，如果其中一个 theta 级数在某种意义上“支配”另一个，即其中一个的第 个（Fourier）系数始终大于或等于另一个的第 个系数，则这两个极大序实际上是相同的。我们证明了情况确实如此。
引用
@article{arxiv.1511.02082,
title = {On sign changes of cusp forms and the halting of an algorithm to construct a supersingular elliptic curve with a given endomorphism ring},
author = {King Cheong Fung and Ben Kane},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.02082},
year = {2016}
}
备注
12 pages