多响应实验的最优设计计算归结为二阶锥规划
统计方法学
2010-11-29 v3 最优化与控制
统计理论
统计理论
摘要
Elfving 定理是最优实验设计理论中的一个重要结果，它给出了 c-最优性的几何刻画。在本文中，我们将该定理推广到多响应实验的情形，并证明当实验数量有限时，多响应实验的 c-、A-、T- 和 D-最优设计可以通过二阶锥规划（SOCP）计算。此外，我们的 SOCP 方法可以处理变量受多个线性约束的设计问题。我们给出了这一 Elfving 定理推广的两个证明。一个基于拉格朗日对偶化技术，并依赖于多响应 c-最优设计的半定规划（SDP）公式总存在一个秩为 1 的矩阵解这一事实。因此，该问题的复杂性得以降低。我们还研究了 c-最优性的一种模型鲁棒推广，Dette（1993）为其建立了 Elfving 型定理。我们使用相同的拉格朗日方法证明，这些模型鲁棒设计可以通过在某些范数约束下最小化几何均值来高效计算。此外，我们证明该几何规划问题的最优性条件给出了 Dette 定理到多响应实验情形的推广。当未知参数数量较少，或待估计参数的线性函数数量较少时，我们通过数值示例表明，我们的方法可以比经典的、最先进的算法快 10 到 1000 倍。
引用
@article{arxiv.0912.5467,
title = {Computing Optimal Designs of multiresponse Experiments reduces to Second-Order Cone Programming},
author = {Guillaume Sagnol},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.5467},
year = {2010}
}