非多边形锥锥优化中最小值不可达性：一个鲁棒二阶锥规划的反例
最优化与控制
2026-01-01 v2
摘要
线性规划的基本定理指出，可行线性规划当且仅当其目标函数相对于可行集的退化锥为正半序时，才可求解。本文演示了这一关键保证并未推广到二阶锥规划（SOCP），后者是鲁棒与凸优化中的核心模型。我们构造并分析了一个严格的反例，源自具有椭圆型不确定性的鲁棒线性优化问题。 resulting SOCP 拥有非空可行集、有界目标函数，以及在退化锥上为正半序的目标函数。尽管满足经典可解性条件，问题仍无最优解；其下确界为有限但不可达。我们直接归因于二阶锥的非多边形几何，导致可行集在线性目标函数映像下为非闭集。我们在鲁棒优化语境中显式解释该例子，讨论其对建模与计算的重大实际影响，并提出通过多边形近似或正则化的有效缓解策略。
引用
@article{arxiv.2510.00318,
title = {Non-Attainment of Minima in Non-Polyhedral Conic Optimization: A Robust SOCP Example},
author = {Vinh Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.00318},
year = {2026}
}
备注
minor change to title and adding some remarks