非凸二次规划的余正与凸松弛的一种替代视角
最优化与控制
2023-03-14 v1
摘要
我们研究非凸二次规划的凸松弛。我们确定了一族所谓的保可行性凸松弛，其包括著名的余正松弛与双非负松弛，具有如下性质：凸松弛可行当且仅当非凸二次规划可行。我们观察到该族中每个凸松弛都隐式地在二次规划可行域上诱导出目标函数的凸下估计器。这种对凸松弛的替代视角使我们能够建立相应凸下估计器的若干有用性质。特别地，若二次规划可行域的渐近锥不包含任何负曲率方向，我们证明由余正松弛产生的凸下估计器恰为二次规划目标函数的凸包络，从而给出Burer关于余正松弛精确性著名结果的另一证明。我们还提出一种算法方案，用于构造具有有限最优值但无界双非负松弛的二次规划实例。
引用
@article{arxiv.2006.00301,
title = {An Alternative Perspective on Copositive and Convex Relaxations of Nonconvex Quadratic Programs},
author = {E. Alper Yildirim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.00301},
year = {2023}
}
备注
26 pages