通过带基于环的 SDP 可行性约束的 SOCP 松弛实现 AC OPF 的 SDP 紧致性
最优化与控制
2018-10-09 v2
摘要
本文证明，交流最优潮流（AC OPF）的标准半正定规划（SDP）松弛可以等价地重新表述为带有极大团和基于环的 SDP 可行性约束的二阶锥规划（SOCP）松弛。该表述基于半正定（PSD）矩阵补全定理，即如果一个弦图中与极大团对应的所有子矩阵均为 PSD，则与该弦图相关的部分矩阵可被补全为一个完整的 PSD 矩阵。文献 [1] 中的现有方法首先通过 Cholesky 分解构造弦图。本文则首先识别极大团和极小无弦环。强制与极大团和环相关的子矩阵为 PSD 将保证得到完整的 PSD 矩阵。进一步地，我们通过添加虚拟线对极小无弦环进行弦松弛，并将每个无弦环分解为 3 节点环。因此，整个图由树、极大团和 3 节点环组成。强制与极大团和 3 节点环相关的子矩阵为 PSD，以实现完整的 PSD 矩阵。由于大多数电网的极大团规模限制在 4 节点以内，这种图分解方法产生了一个低秩的完整 PSD 矩阵。所提方法显著减少了 AC OPF 的 SDP 松弛的计算时间，并且能够处理具有数千个节点的电力系统。
引用
@article{arxiv.1804.05128,
title = {Achieving SDP Tightness Through SOCP Relaxation with Cycle-Based SDP Feasibility Constraints for AC OPF},
author = {Lingling Fan and Hossein Ghassempour Aghamolki and Zhixin Miao and Bo Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.05128},
year = {2018}
}
备注
The theoretic claim reflected in the title and the abstract is inaccurate