对称锥规划的原始-对偶框架
最优化与控制
2024-05-16 v1 计算几何
分布式、并行与集群计算
数据结构与算法
摘要
本文提出一种用于求解对称锥规划（SCPs）的原始-对偶算法框架，SCP 是一种统一且扩展了线性规划、二次锥规划（SOCP）和半正定规划（SDP）的通用优化模型。我们的工作概括了 Arora 和 Kale 针对 SDP 所引入的原始-对偶框架，借助最近将多plicative weights 更新方法（MWU）扩展到对称锥的技术。超越现有工作，我们的框架能够处理 SOCP 和混合 SCP，具有近线性时间复杂度，并且可有效并行化。为说明该框架的有效性，我们利用它开发了两个几何优化问题的近似算法：最小包围球问题和支持向量机问题。我们的理论分析表明，这两个算法在接近线性运行时间内计算近似解，并且在输入规模对数幂范围内实现并行深度缩放。我们将算法与 CGAL 以及应用于这些问题的内点求解器进行比较。实验结果表明，当在 CPU 上实现时，我们的算法高度高效，并且在 GPU 上并行化后可实现显著加速，从而能够求解大规模实例。
引用
@article{arxiv.2405.09157,
title = {A Primal-Dual Framework for Symmetric Cone Programming},
author = {Jiaqi Zheng and Antonios Varvitsiotis and Tiow-Seng Tan and Wayne Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.09157},
year = {2024}
}