中心单代数中序的局部选择性

设 $B$ 为数域 $K$ 上次数为 $n$ 的中心单代数，$L\subset B$ 为严格极大子域。如果存在 $B$ 中极大序的一个同构类，其任何元素均不包含整数环 $\mathcal O_L$，则称 $\mathcal O_L$ 是“选择性”的。许多学者致力于刻画选择性发生的程度，最初是在四元数代数中，近期扩展至高秩代数。在本工作中，我们考虑选择性问题的局部变体及其应用。我们首先证明了一个定理，利用 $SL_r(D)$ 的仿射建筑理论（其中 $D$ 为局部中心可除代数），刻画了局部中心单代数中哪些极大序包含全局整数环 $\mathcal O_L$。随后作为应用，我们利用该局部结果和局部 - 全局原理，展示了如何计算 $B$ 中极大序同构类的代表集，并区分那些保证包含 $\mathcal O_L$ 的序。拥有这样的代表集使得代数和几何应用成为可能。作为代数应用，我们恢复了上述全局选择性结果，并给出了阐明代数中部分分歧有趣作用的例子。