中心单代数极大序中的长度集

设 $\mathcal O$ 为全球域 $K$ 中的全纯环，$R$ 为 $K$ 上中心单代数中的经典极大 $\mathcal O$-序。我们研究 $R$ 中可消去元素分解为原子（不可约元）的长度集。在绝大多数情况下，存在一个转移到 $\mathcal O$ 的射线类群上零和序列单形的转移同态，这意味着对于具有有限类群的交换 Krull 单形有效的关于长度集的所有结构性有限性结果，对 $R$ 同样成立。若 $\mathcal O$ 是数域 $K$ 的代数整数环，我们证明在剩余情况下此类转移同态不可能存在，且若干涉及长度集的不变量为无穷大。