算子代数中的代数正交与交换投影

我们描述了绝对有序的 $p$-范数空间（$1 \le p \le \infty$），它给出了“非交换”向量格的一个模型，并包含序论正交性。为证明其相关性，我们引入了绝对序单位空间中正元素之间的\emph{绝对相容}（absolute compatibility）概念，并将其与 C$^{\ast}$-代数情形下的对称化乘积联系起来。在后一种情况下，只要其中一个元素是投影，这些元素绝对相容当且仅当它们交换。我们发展了这些结果的序论原型。为此，我们引入了\emph{序投影}（order projections）的概念，并将有单位元的 C$^{\ast}$-代数中有关投影的结果推广到绝对序单位空间中的序投影。作为一个应用，我们描述了绝对序单位空间元素的谱分解理论。