实二次域亏格域上四元数达蒙点的有理性
数论
2011-05-19 v1 代数几何
摘要
p进环面和Q上志村曲线雅可比簇上的达蒙点是在先前与Rotger的合作工作中作为达蒙的斯塔克-希格纳点的推广而引入的。本文研究达蒙点到椭圆曲线的投影在实二次域K的扩张上的代数性。更确切地说，我们证明了椭圆曲线上由K的某些亏格特征标加权的达蒙点的线性组合在K的预测亏格域上是有理的。这将Bertolini和Darmon获得的关于斯塔克-希格纳点有理性的主要定理推广到了任意四元数背景，同时为与Rotger的合著论文以及M. Greenberg关于斯塔克-希格纳点的文章中所表述的有理性猜想提供了证据。鉴于这一结果，四元数达蒙点代表了除达蒙原始点之外，首个已知具有明确有理性结果的斯塔克-希格纳型点的系统性来源。
引用
@article{arxiv.1105.3721,
title = {The rationality of quaternionic Darmon points over genus fields of real quadratic fields},
author = {M. Longo and S. Vigni},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.3721},
year = {2011}
}
备注
34 pages