某些对称方程族上的有理点

Wade Hindes

某些对称方程族上的有理点

数论 2014-08-22 v2

作者: Wade Hindes

摘要

我们推广了 Dem'janenko 和 Silverman 关于 Fermat 四次曲线的工作，有效地确定了曲线 $x^{2m}+ax^m+ay^m+y^{2m}=b$ 上的有理点，前提是某些伴随超椭圆 Jacobian 的秩至多为 1。作为一个应用，我们明确描述了特定 $d\geq3$ 下的 $X_d(\mathbb{Q})$ ，其中 $X_d: T_d(x)+T_d(y)=1$ ，且 $T_d$ 是 $d$ 次首一 Chebychev 多项式。此外，我们展示了该后续问题如何与动力学中的轨道相交问题相关联。最后，假设奇偶性猜想成立，通过将我们的结果应用于 $x^4-4x^2-4y^2+y^4=-6$ 的二次 twist，我们构造了一个新的亏格为 3 的曲线族，该曲线族破坏了 Hasse 原理。

关键词

有理点对称方程 fermat 四次曲线超椭圆 jacobians chebychev 多项式轨道相交 hasse 原理

引用

@article{arxiv.1403.0645,
  title  = {Rational points on certain families of symmetric equations},
  author = {Wade Hindes},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1403.0645},
  year   = {2014}
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某些对称方程族上的有理点

摘要

关键词

引用

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