费马问题的一个动力学类比
数论
2023-10-30 v1
摘要
给定一个具有有理系数的二次多项式，我们研究在多项式迭代下有理点轨道中存在连续平方数的问题。我们给出了三类不同的构造，得到含三个连续平方数的1-参数二次多项式轨道。此外，我们证明至少存在一个形如的多项式，其某个有理点在该映射下的轨道包含四个连续平方数。这可视为费马关于算术级数中有理平方数问题的一个动力学类比。最后，在关于有理域上二次多项式周期点的精确周期的一个标准猜想下，我们给出了周期点轨道仅含有理平方数的充要条件。
引用
@article{arxiv.2310.18054,
title = {A Dynamical Analogue of a Question of Fermat},
author = {Mohammad Sadek and Tuğba Yesin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.18054},
year = {2023}
}