新坐标平面上二次多项式的1-5周期轨道

在迭代二次多项式$f_{c}(x)=x^{2}+c$时，迭代多项式的次数增长非常快，因此即使对于低周期的周期轨道，求解对应于周期轨道的方程也变得非常困难。在本工作中，我们通过引入变量替换到$(u,v)$平面，提出了一种新的迭代模型，这极大地改变了情况。作为一个极好的例子，我们可以比较$(x,c)$平面和$(u,v)$平面上周期4轨道的方程。在后一种情况下，该方程关于$u$是二次的，可以显式求解。在前一种情况下，相应的方程$((((x^{2}+c)^{2}+c)^{2}+c)^{2}+c-x)/((x^{2}+c)^{2}+c-x)=0$是12次的，因此求解起来要困难得多。