等边三角形台球问题的周期轨道
动力系统
2009-09-29 v7 组合数学
摘要
我们对以下问题给出完整解答：寻找、分类并计数等边三角形上的（各类）周期轨道。我们证明 Fagnano 周期为 3 的轨道是唯一具有奇数周期的周期轨道。一条周期轨道或是素的，或是某条素的轨道的 d 重迭代。我们通过与 的某种分拆之间的双射来计数周期为 的素周期轨道与迭代周期轨道，然后利用 的素因子分解仅计数素轨道。
关键词
引用
@article{arxiv.math/0509292,
title = {Periodic Orbits of Billiards on an Equilateral Triangle},
author = {Andrew M. Baxter and Ron Umble},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509292},
year = {2009}
}
备注
Version 7: Minor edits made, some figures redrawn, Table 1 moved from appendix to body of text.