椭球台球中对称周期轨迹的分类
动力系统
2015-05-04 v1 可精确求解与可积系统
摘要
我们对 R^{n+1} 中无任何旋转对称性的椭球内部台球的非奇异对称周期轨迹（SPTs）进行了分类。SPTs 定义为穿过某个对称集的周期轨迹。我们证明了此类轨迹恰好有 2^{2n}(2^{n+1}-1) 类。我们实现了一种算法，用于寻找二维情形（R^2）下 12 个类和三维情形（R^3）下 112 个类中的极小 SPTs。在二维情形下，它们的周期为 3、4 或 6；在三维情形下，周期为 4、5、6、8 或 10。我们展示了部分三维极小 SPTs。其中一些具有在二维情形下不可能出现的性质。
引用
@article{arxiv.1203.6188,
title = {Classification of symmetric periodic trajectories in ellipsoidal billiards},
author = {Pablo S. Casas and Rafael Ramírez-Ros},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.6188},
year = {2015}
}
备注
26 pages, 77 figures, 17 tables