非几何模椭圆曲线上 ATR Darmon 点的计算
数论
2012-10-22 v2
摘要
ATR 点由 Darmon 提出，作为在某些通常无法使用 Heegner 点方法的椭圆曲线上构造代数点的猜想性方案。迄今为止，Darmon--Logan 和 G"artner 提供的唯一数值证据涉及作为 Shimura 曲线商产生的曲线。在这些特殊情况下，得益于 Zhang 和 Darmon--Rotger--Zhao 的结果，ATR 点可以从现有的 Heegner 点获得。本文首次计算了非任何 Shimura 曲线可均匀化的曲线上的代数 ATR 点，从而提供了 Darmon 构造在几何模性之外有效的首个数值证据。为此，我们改进了 Darmon 和 Logan 提出的方法，去除了实二次域必须为范数欧几里得域的要求，并加速了 Hilbert 模形式的数值积分。
引用
@article{arxiv.1204.6680,
title = {Computation of ATR Darmon points on non-geometrically modular elliptic curves},
author = {Xavier Guitart and Marc Masdeu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1204.6680},
year = {2012}
}
备注
18 pages, to appear in Experimental Math. Revised version to be published